Hardy approximation to Lp functions on subsets of the circle

We consider approximation of L p functions by Hardy functions on subsets of the circle. We rst derive some properties of traces of Hardy classes on such subsets, and then turn to a generalization of classical extremal problems involving norm constraints on the complementary subset. Approximation dans l'espace de Hardy de fonctions L p sur un sous{ensemble du cercle R esum e : Nous etudions l'approximation de fonctions L p par des fonctions de l'espace de Hardy H p sur des sous{ensembles du cercle. Nous etablissons tout d'abord des propri et es de densit e des classes de Hardy sur ces sous{ensembles, puis nous consid erons une g en eralisation des probl emes extr^ emaux classiques en pr esence de contraintes en norme sur le sous{ensemble compl ementaire.